DESARROLLO

Podemos pensar en las progresivas ampliaciones de los conjuntos numéricos como el método necesario para resolver ecuaciones algebraicas progresivamente complicadas. Así, el paso de N a Z se justificaría por la necesidad de dar solución a una ecuación como
 x + 5 = 0,
y el paso de Z a Q por la necesidad de dar solución a ecuaciones de la forma
5x = 1.
 El paso de Q a R es más complicado de explicar en este momento, puesto que es más topológico que algebraico, pero permite además dar solución a ecuaciones como
x 2 − 2 = 0.
El paso de R a C viene motivado históricamente por la necesidad de trabajar con las soluciones de ecuaciones como
 x 2 + 1 = 0,
 es decir, con raíces cuadradas de números negativos. Inicialmente, se trabajaba con dichas raíces, llamadas números imaginarios por Descartes, como paso intermedio hasta llegar a un número real (típicamente elevando el número imaginario al cuadrado en algún momento de los razonamientos). Posteriormente, en los siglos XVIII y XIX, se formaliza la noción de número complejo, lo que convierte a estas entidades algebraicas en “miembros de pleno derecho” de las familias numéricas.

Los números complejos  conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero  (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrolladp por EULER en 1777